3D世界はベクトルでできている

CGやゲームの裏側にある数学

3Dの世界というと、リアルなキャラクターや建物、美しい風景を思い浮かべる人が多いと思います。

しかし、その裏側ではとてもシンプルな数学が使われています。

それがベクトルです。

CGやゲーム、そしてThree.jsなどの3D技術の世界では、ほとんどすべての動きがベクトルによって表現されています。

ベクトルとは何か

ベクトルとは簡単に言うと、「向き」と「大きさ」を持つ量です。

例えば、

• 右に10メートル

• 上に5メートル

• 前に3メートル

こうした「どの方向にどれだけ動くか」を数値で表したものがベクトルです。

数学ではよく(x, y, z)のように表現されます。

この3つの数字が3D空間の位置を決めています。

3D空間は座標でできている

3Dの世界では、すべてのものに座標があります。

例えば

(0, 0, 0)

これは原点です。

そこから

(3, 2, 5)

という位置に物体を置けば、それだけで3D空間の中の場所が決まります。

つまり3D世界とは座標の集合とも言えるのです。

物体の移動もベクトル

3Dオブジェクトが動くときも、ベクトルが使われます。

例えば、(2, 1, 0)の位置から、+ (1, 0, 0)というベクトルを足すと、(3, 1, 0)になります。

つまり右に1移動したことになります。

ゲームやCGでは、こうした計算が毎フレーム何万回も行われています。

カメラもベクトルで動く

3Dの世界では、カメラの向きもベクトルです。

例えば

• カメラの位置

• 見ている方向

• 上方向

これらはすべてベクトルで定義されています。

Three.jsでも

camera.position

などの値はすべてベクトルです。

つまり

画面に映る世界そのものがベクトル計算の結果

と言えるでしょう。

見えない数学が世界を作る

普段私たちは

• ゲーム

• CG映像

• 3Dサイト

などを何気なく見ています。

しかしその裏側では

・ベクトル

・行列

・三角関数

といった数学が静かに働いています。

一見すると芸術のように見える3Dの世界も、実は数学によって作られた世界なのです。

デジタルの世界は数学でできている

私たちが見ている3Dの世界は、とても直感的でリアルに感じられます。

しかしコンピューターにとって、それはすべて「数字の集合」にすぎません。

座標、ベクトル、行列。

高校で習うような基本的な数学が組み合わさることで、立体の世界が作られているのです。

そう考えると、普段見ているCGやゲームの世界も、少し違って見えてくるかもしれません。